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已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项,
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数学公式,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2n+1>62成立的正整数n的最小值.

解:(I)由题意,得,…(2分)
解得…(4分)
由于{an}是递增数列,所以a1=2,q=2
即数列{an}的通项公式为an=2•2n-1=2n…(6分)
(Ⅱ)…(8分)
Sn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n×2n)①
则2Sn=-(1×22+2×23+…+n×2n+1)②
②-①,得Sn=(2+22+…+2n)-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
即数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-n•2n+1…(10分)
则Sn+n•2n+1=2n+1-2>62,所以n>5,
即n的最小值为6.…(12分)
分析:(I)由题意,得,由此能求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ),Sn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n×2n),所以数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-n•2n+1,使Sn+n•2n+1>62成立的正整数n的最小值.
点评:本题考查数列的性质的应用,解题时要认真审题,注意数列与不等式的综合运用,合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,0<φ<π)在x=
π3
处取得最小值为S7,求函数f(x)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)已知递增数列满足: ,且成等比数列。(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足: ,且。①证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;②设,数列项和为 。当时,试比较A与B的大小。

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(本小题满分14分)已知递增数列满足: ,且成等比数列。(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足: ,且。①证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;②设,数列项和为 。当时,试比较A与B的大小。

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省文登市高三上学期期中统考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

给出下列四个命题,其错误的是(     )

①已知是等比数列的公比,则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件;

②若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有

③若存在正常数满足,则的一个正周期为

④函数图像关于对称.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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科目:高中数学 来源:2014届云南省高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知递增等比数列满足,则

A、1        B、8        C、     D、8或

 

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