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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，若A1C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．

    解：在正方体AC1中，连接PQ，
    ∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF，
    ∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，
    同理，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．
    ∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．
    又A1C∩平面BDEF=R，
    ∴R∈A1C，
    ∴R∈平面A1C1CA，
    R∈平面BDEF．
    ∴R是A1C与PQ的交点．如图．
    分析：在正方体AC1中，连接PQ，说明Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点；说明R∈平面BDEF，判定R是A1C与PQ的交点．
    点评：本题考查棱柱的结构特征，考查作图能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    8、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

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    精英家教网如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
    求：
    （1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
    （2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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    （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点．
    （1）求证：B1D⊥平面PQR；
    （2）设二面角B1-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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    （2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2，E，F分别是BB1，CD的中点．
    （1）求三棱锥E-AA1F的体积；
    （2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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