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    函数y=sin(2x+
    π
    6
    )+cos(2x+
    π
    3
    )    的最小正周期为
    π
    π
    ；最大值分别为
    1
    1
    ．
    分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．
    解答：解：函数y=sin(2x+
    π
    6
    )+cos(2x+
    π
    3
    )    =sin(2x+
    π
    6
    )+sin[
    π
    2
    -(2x+
    π
    3
    ) ]     
    =sin(2x+
    π
    6
    )+sin(
    π
    6
    -2x)    =cos2x，
    故最小正周期等于
    2π
    2
    =π，当2x=2kπ，即 x=kπ （k∈z）时，
    函数y=cos2x有最大值等于1，
    故答案为 π，1．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的定义域、值域、周期性，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    6
    个长度单位
    B、向右平移
    π
    6
    个长度单位
    C、向右平移
    π
    3
    个长度单位
    D、向左平移
    π
    12
    个长度单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
    ③函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    的一个单调增区间是[-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    ；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
    其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （把所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象上的所有点向右平移
    π
    6
    个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
    y=sin4x
    y=sin4x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=sin(2x+
    2π
    3
    )    的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
    π
    3
    π
    3
    个单位长度．

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