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【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向观光、休闲、会展三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份的数据:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人数(万人)

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了的两个回归模型:

模型①:由最小二乘法公式求得的线性回归方程

模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.

1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(精确到个位,精确到001).

2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).

回归方程

30407

14607

参考公式、参考数据及说明:

①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.②刻画回归效果的相关指数;③参考数据:

55

449

605

83

4195

900

表中

【答案】(1);(2)回归模型②的拟合效果更好,987

【解析】

1)对取对数,得,设,先建立关于的线性回归方程.

2)根据所给数据计算,即可判断那种模型的拟合效果更优,再代入数据计算可得.

解:(1)对取对数,得,设,先建立关于的线性回归方程.

模型②的回归方程为.

2)由表格中的数据,有30407>14607,即

,模型①的相关指数小于模型②的

说明回归模型②的拟合效果更好.

2021年时,

预测旅游人数为(万人).

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面包类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

面包个数

90

60

30

80

100

40

好评率

0.6

0.45

0.7

0.35

0.6

0.5

好评率是指:一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值.

1)从面包店收集的面包中随机选取1个,求这个面包是获得好评的第五类面包的概率;

2)从面包店收集的面包中随机选取1个,估计这个面包没有获得好评的概率;

3)面包店为增加利润,拟改变生产策略,这将导致不同类型面包的好评率发生变化.假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化,那么哪类面包的好评率增加0.1,哪类面包的好评率减少0.1,使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大?(只需写出结论)

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