某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况.随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄.并整理后画出频率分布直方图如图所示.年龄落在区间[55.65).[65.75).[75.85]内的频率之比为4:2:1．(1)求顾客年龄值落在区间[75.85]内的频率,(2)拟利用分层抽样从年龄在[55.65).[65.75)的顾客中选取6人召� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（1）求顾客年龄值落在区间[75，85]内的频率；
（2）拟利用分层抽样从年龄在[55，65），[65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．

分析（1）利用频率和为1，即可求出区间[75，85]内的频率值；
（2）求出从年龄在[55，65），[65，75）中分别抽取的人数，利用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值．

解答解：（1）设区间[75，85]内的频率为x，则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x和2x，
依题意得（0.004+0.012+0.019+0.03）×10+4x+2x+x=1，
解得x=0.05，
所以区间[75，85]内的频率为0.05；
（2）根据题意得，需从年龄在[55，65），[65，75）中分别抽取4人和2人，
设在[55，65）的4人分别为a，b，c，d，在[65，75）的2人分别为m，n，
则所抽取的结果共有15种：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），
（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），
（c，d），（c，m），（c，n），
（d，m），（d，n），（m，n）；
设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A包含的基本事件有8种：
（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），
（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）；
则 $P（A）=\frac{8}{15}$，
所以这两人在不同年龄组的概率为$\frac{8}{15}$．

点评本题考查频率分布直方图的应用以及列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

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