Question

17、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁； 
（2）求二面角B₁-EF-C的大小．

Answer 1

分析：（1）连BD₁，因为E，F分别为DD₁，DB的中点，由三角形的中位线的性质，我们易得EF∥BD₁，进而根据线面平行的判定定理，得到EF∥平面ABC₁D₁； 
（2）由在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点，我们易得面CEF⊥面B₁EF，根据直二面角的定义，易得到二面角B₁-EF-C的大小．

解答：解：（1）连BD₁，因为E，F分别为DD₁，DB的中点，?EF∥BD₁，又EF?面ABC₁D₁，BD₁?面ABC₁D₁，所以，EF∥面ABC₁D₁．
（2）∵F为BD的中点，?CF⊥BD，又CF⊥BB₁，?CF⊥面BB₁D₁D，?面CEF⊥面BB₁D₁D，?面CEF⊥面B₁EF，∴二面角B₁-EF-C的大小为90°．

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间线面平行和垂直的判定定理及性质定理，是解答此类问题的关键．