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    4．幂函数f（x）=xα过点（2，4），则定积分$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}f（x）dx$=$\frac{2}{3}$．

    分析 求出函数的解析式，然后利用定积分求解即可．

    解答 解：幂函数f（x）=xα过点（2，4），
    可得α=2，
    定积分$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}f（x）dx$=$∫\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right.{x}^{2}dx$x2dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查函数的解析式的求法，定积分的应用，考查计算能力．

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    A．$[{1，\sqrt{2}}]$B．$[{\sqrt{2}，\sqrt{3}}]$C．$[{\sqrt{3}，3}]$D．$[{2，\sqrt{3}}]$

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