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    （本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，

    点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，

    其中是坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与

    相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

     

    【答案】

    （本小题15分）

    （1），，，设直线代入中，

    整理得。设，则，

    又， ， 由    

    得，  解得  或（舍），得

    所以椭圆的方程为.                     （7分）

    （2）椭圆的左顶点，所以点. 易证三点共线.[来源:Zxxk.Com]

    (I)当为等腰的底边时，由于，是线段的中点，

    ，所以，即直线的方程为；        （11分）

     (II) 当为等腰的底边时，   又，[来源:学+科+网]

         解得，或   ，

    所以直线的方程为，即；       （15分）

    综上所述，当为等腰三角形时，直线的方程为或

    【解析】略

     

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