Question

已知函数f(x)=(

1

10

)x-lgx，若实数x₀是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

• A、大于0
• B、等于0
• C、小于0
• D、不大于0

Answer 1

分析：根据函数f(x)=(

1

10

)x-lgx，利用指数函数和复合函数判断出它的单调性，根据实数x₀是函数y=f（x）的零点，即f（x₀）=0，利用单调性即可判断f（x₁）的符号．

解答：解：函数f(x)=(

1

10

)x在（0．+∞）单调递减，f（x）=-lgx在（0．+∞）单调递减，
∴函数f(x)=(

1

10

)x-lgx在（0．+∞）单调递减，
∵实数x₀是函数y=f（x）的零点，
∴f（x₀）=0，又∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0
故选A．

点评：此题是基础题．考查函数的零点与方程根的关系，以及根据函数解析式判断函数的单调性是解决此题的关键．