Question

已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中含x²项的系数是

 

．

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a值．再利用二项式定理求出展开式中含x²项的系数．

解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：
a   i  是否继续循环
循环前    2   1/
第一圈-1   2       是
第二圈 

1

2

   3       是
第三圈    2   4       是
第四圈-1  5       是
…
第3n+1圈-1   3n+2    是
第3n+2圈

1

2

  3n+3    是
第3n+3圈  2   3n+4    是
…
第2010圈2  2011    否
故最后输出的a值为2，
又T_k+1=（-1）^kC₆^ka^6-kx^3-k
令3-k=2得k=1
展开式中含x²项的系数是-C₆¹×2⁵=-192
故答案为：-192．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．