已知公比为q的无穷等比数列{an}各项的和为9.无穷等比数列{an2}各项的和为. (Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q, (Ⅱ)对给定的k.设T(k)是首项为ak.公差为2ak-1的等差数列.求数列T(2)的前10项之和, (Ⅲ)设bi为数列T(i)的第i项.Sn=b1+b2+-+bn.求Sn.并求正整数m.使得存在且不等于零.(注:无穷等比数列各项的和即当n→� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

，
(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
(Ⅱ)对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列。求数列T^（2）的前10项之和；
(Ⅲ)设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整数m（m＞1），使得

存在且不等于零。
（注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限）

解：(Ⅰ)依题意可知，；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
所以数列的首项为，公差，
，
即数列的前10项之和为155；
(Ⅲ)，
，
，
当m=2时，，
当m>2时，=0，
所以m=2。

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已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设数列T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求数列T^（2）的通项公式及前10项的和．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求T^（2）的前2007项之和；
（3）（理）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：
①求S_n的表达式，并求出S_n取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得

lim

n→∞