Question

【题目】已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ， 总有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设{an}的公差为d，

则a10=a1+9d=19， ，

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1，

所以b1b2b3…bn﹣1bn=2n+1…①

当n=1时，b1=3，

当n≥2时，b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1…②

①②两式相除得

因为当n=1时，b1=3适合上式，所以 ．

（2）

解：由已知 ，

得

则Tn=c1+c2+c3+…+cn= ，

当n为偶数时，

=

= ，

当n为奇数时，

=

= ．

综上： ．

【解析】（1）由题意和等差数列的前n项和公式求出公差，代入等差数列的通项公式化简求出an ， 再化简b1b2b3…bn﹣1bn=an+2，可得当n≥2时b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1，将两个式子相除求出bn；（2）由（1）化简cn=（﹣1）n ，再对n分奇数和偶数讨论，分别利用裂项相消法求出Tn ， 最后要用分段函数的形式表示出来．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握前n项和公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．