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    由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B，若，则圆O的周长等于    ．
    【答案】分析：由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B和C，，PA2=PC•PB，知=，所以直径BC=PB-PC=3-1=2，由此能求出圆O的周长．
    解答：解：如图，由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），
    连接PO并延长交圆O于点B和C，
    ，
    ∵PA2=PC•PB，
    ∴=，
    ∴直径BC=PB-PC=3-1=2，
    ∴圆O的半径r=1，
    ∴圆O的周长=2π．
    故答案为：2π．

    点评：本题考查圆的切割线定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    （1）求实数a、b间满足的等量关系；
    （2）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

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    		3
    ，PB=3    ，则圆O的周长等于
    2π
    2π
    ．

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    已知圆O:和定点A（2，1），由圆O外一点P（a,b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足

    （1）       求实数a、b间满足的等量关系；

    （2）       求线段PQ长的最小值；

    （3）       若以P为圆心所做的圆P与圆Q有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。

                                                   

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    由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B，若数学公式，则圆O的周长等于________．

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