Question

（2012•香洲区模拟）已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

(ρ∈R)，曲线C₁、C₂相交于点A、B．则弦AB的长等于

3

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C₂及曲线C₁的直角坐标方程．再利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．

解答：解：曲线C₂：θ=

π

4

（p∈R）表示直线y=x，
曲线C₁：P=6cosθ，即p²=6pcosθ
所以x²+y²=6x即（x-3）²+y²=9
∵圆心（3，0）到直线的距离 d=

3 2

2

，
r=3，
∴弦长AB=2

r2-d2

=3

2

．
∴弦AB的长度 3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．