Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇＞S₈＞S₆，则下列结论：①a₇=0，②a₈＜0，③S₁₃＞0，④S₁₄＜0，其中正确结论是

1. A.
   ②③
2. B.
   ①③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②④

Answer 1

A
分析：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇＞S₈，故S₇＞S₇+a₈，所以a₈＜0；由S₇＞S₆，知S₆+a₇＞S₆，故a₇＞0；由S₈＞S₆，S₆+a₇+a₈＞S₆，知a₈+a₇＞0，故S₁₄=（a₈+a₇）＞0；由a₇＞0，知S₁₃=13a₇＞0．
解答：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇＞S₈，
∴S₇＞S₇+a₈，∴a₈＜0，故②正确；
∵S₇＞S₆，∴S₆+a₇＞S₆，∴a₇＞0．故①错误；
∵S₈＞S₆，S₆+a₇+a₈＞S₆，
∴a₈+a₇＞0，
∴S₁₄=（a₈+a₇）＞0，故④错误；
∵a₇＞0．
∴S₁₃=13a₇＞0，故③正确．
故选A．
点评：本题考查等差数列的前n项和的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．