Question

已知三个集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-2x+b=0}，问同时满足B是A的真子集，C是A的子集的实数a，b是否存在？若存在求出a，b所有值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：化简集合A，由x²-ax+（a-1）=0可得x=1，或x=a-1，从而求a，又由C是A的子集，注意对集合C的讨论．

解答： 解：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
解x²-ax+（a-1）=0得，
x=1，或x=a-1，
又∵B是A的真子集，
∴a-1=1，
∴a=2；
∵C是A的子集，
若C=∅，
则△=4-4b＜0，
∴b＞1，
若C≠∅，
∴b=1；
综上所述，a=2，b≥1．

点评：本题考查了集合之间的包含关系的应用，属于基础题．