Question

设f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围用区间表示为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件，可得f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]，由此可得结论．

解答： 解：由f （x）=ax²+bx得f（-1）=a-b ①；f（1）=a+b　②
由①+②得2a=[f（1）+f（-1）]，
由②-①得2b=[f（1）-f（-1）]
从而f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）
∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4
∴3×1+3≤3f（-1）+f（1）≤3×2+4
∴6≤3f（-1）+f（1）≤10
∴f （-2）的取值范围是：6≤f （-2）≤10，即f（-2）的取值范围是[6，10]
故答案为：[6，10]．

点评：本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．