Question

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是

3953

．

Answer 1

分析：前n次总共取了1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

项，满足不等式

n(n+1)

2

≤2008的最大整数为n=62，前62次取了1953项，所以子数列中的第2008项必是奇数，而且是第63次取出的第55个奇数，由此能求出由1开始的第2008个数．

解答：解：前n次总共取了1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

项，
满足不等式

n(n+1)

2

≤2008的最大整数为n=62，
前62次取了1953项，
所以子数列中的第2008项必是奇数，
而且是第63次取出的第55个奇数，
前62次取数在正整数数列中有1+2+3+…+61=

61×62

2

=1891个整数没有被取到，
所以第63次取的第一个数为1953+1891+1=3845，
第55个为3953．
故答案为：3953．

点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．