Question

设f（x）=xlnx+1，若f'（x₀）=2，则f（x）在点（x₀，y₀）的切线方程为

2x-y-e+1=0

．

Answer 1

分析：求导函数，利用f'（x₀）=2，求出切点的横坐标，进而可得切点坐标，从而可求f（x）在点（x₀，y₀）的切线方程．

解答：解：求导函数可得：f′（x）=lnx+1
∵f'（x₀）=2，
∴lnx₀+1=2
∴x₀=e
∴y₀=f（x₀）=elne+1=e+1，
∴f（x）在点（x₀，y₀）的切线方程为y-（e+1）=2（x-e）
即2x-y-e+1=0
故答案为：2x-y-e+1=0

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是确定切点的坐标．