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(2012•兰州模拟)若函数f(x)=sinωx+
3
cosωx,x∈R
,又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值等于3π,则正数ω的值为(  )
分析:依题意可知,f(x)=sinωx+
3
cosωx的最小正周期为3π,由周期公式T=
ω
即可求得ω的值.
解答:解:∵f(x)=sinωx+
3
cosωx
=2sin(ωx+
π
3
),
∴f(x)=sinωx+
3
cosωx的最小正周期为T=
ω

又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值等于3π
∴f(x)=sinωx+
3
cosωx的最小正周期为3π,
ω
=3π,
∴ω=
2
3

故选B.
点评:本题考查两角和与差的正弦函数,考查辅助角公式的应用及周期的求法,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•兰州模拟)双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
一条渐近线的倾斜角为
π
3
,离心率为e,则
a2+e
b
的最小值为
2
6
3
2
6
3

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(2012•兰州模拟)某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖.现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为
3
5
,乙获奖的概率为
2
3
,丙获奖而甲没有获奖的概率为
1
5

(1)求三人中恰有一人获奖的概率;
(2)记三人中至少有两人获奖的概率.

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(2012•兰州模拟)若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012,则
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=
-1
-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•兰州模拟)已知F为双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为直线x=-
a2
c
上一点,O为坐标原点,已知
OP
=
OF
+
OM
,且|
OF
|=|
OM
|
,则双曲线C的离心率为(  )

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