Question

给出下列命题：①若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y=2sin（2x-）的图象的一个对称点是（，0）；其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：由等比数列的性质，可以判断①的真假，由正弦型函数的性质，可以判断②的真假；由函数单调性的局部性及象限角的定义，可以判断③的真假；由正弦型函数的对称性，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：由等比数列的性质可得若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列，故①正确；
若函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），则θ的值为，若其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值不一定为2，故②错误；
第一象限不是一个区间，故③正弦函数在第一象限为单调递增函数错误；
函数y=2sin（2x-）的图象的对称点坐标为（+，0）（k∈Z），当k=0时为（，0），故④正确；
故答案为：①④
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，等比数列的性质，正弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性及正弦函数的对称性，熟练掌握正弦型函数的性质，及等比数列的性质，是解答本题的关键．