Question

2．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（　　）

• A． $\frac{20}{31}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 设这女子每天分别织布a_n尺，则数列{a_n}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．

解答 解：设这女子每天分别织布a_n尺，
则数列{a_n}是等比数列，公比q=2．
则$\frac{{a}_{1}（{2}^{5}-1）}{2-1}$=5，解得${a}_{1}=\frac{5}{31}$．
∴a₃=$\frac{5}{31}×{2}^{2}$=$\frac{20}{31}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．