已知⊙O1和⊙O2交于点C和D.⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A.B点.交直线CD于点E.M是⊙O2上的一点.若PE=2.EA=1.AMB=30o.那么⊙O2的半径为 , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（几何证明4-1）已知⊙O₁和⊙O₂交于点C和D，⊙O₁上的点P处的切线交⊙O₂于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O₂上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30^o，那么⊙O₂的半径为；

【答案】

【解析】

试题分析：连CA，CB，根据同弧上的圆周角相等，BCA=AMB=30^o,所以AB的长度即为⊙O₂的半径。由切割线定理级割线长定理得，PE²=EC·ED, EC·ED=EA·(EA+AB)，所以，AB=3，⊙O₂的半径,3.

考点：本题主要考查圆与圆的位置关系，切割线定理，割线长定理，圆周角定理。

点评：中档题，综合运用圆周角定理、切割线定理，割线长定理。

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科目：高中数学 来源： 题型：

（选修4-1，几何证明选讲）已知O为△ABC外接圆的圆心，AE是圆的直径，AD⊥BC，BF⊥AC，D，F为垂足，AD、BF相交于点H，OP⊥AB，垂足为P．
（1）求证：AB•AC=AE•AD；
（2）求证：CH=2OP．

科目：高中数学 来源： 题型：

【选修4-1：几何证明选讲】
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：FA∥BE；
（2）求证：

；
（3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠PFA的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD•BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，eO为△ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD．BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

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