Question

9．下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③P命题的否命题和P命题的逆命题同真同假④若|C|＞0则C＞0
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4

Answer 1

分析 令f（x）=x-sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，可判断③；若|C|＞0则C＞0或C＜0，可判断④．

解答 解：令f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
故f（x）=x-sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，
即x＞sinx恒成立，故①正确；
命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x-sinx=0”，故②错误；
P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，正确；
④若|C|＞0则C＞0或C＜0，不正确．
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性的运用，考查逆命题，考查四种命题，属于基础题和易错题．