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    【题目】一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）m2 ．

    【答案】625
    【解析】解：设每个小矩形的高为am，则长为b= （100﹣4a）m，记面积为Sm2
    则S=3ab=a（100﹣4a）=﹣4a2+100a=﹣4（a﹣ ）2+625（0＜a＜25）
    ∴当a=12.5时，Smax=625（m2）
    ∴所围矩形面积的最大值为625m2
    所以答案是625．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．

    练习册系列答案
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    【题目】(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；

    (2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．

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    【题目】音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

    （1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；

    （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

    （3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

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    【题目】已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ）

    A. 当时，数列有最大值

    B. 设，则数列为递减数列

    C. 对任意的，始终有

    D. 对任意的，都有

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面为梯形， 底面， ， ， ， ．　

    （1）求证：平面 平面；

    （2）设为上的一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

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    【题目】如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.

    图中，课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组”）.

    （Ⅰ）在“组”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

    （Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组”中选择课

    程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.

    ①当时，写出的所有可能取值；

    ②若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率.

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    【题目】已知椭圆： （）与轴交于， 两点， 为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于， 两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.

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    【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知， .

    （1）该班同学测得一组数据： ，请据此算出的值；

    （2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时， 的值最大？

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