【题目】已知函数.
(1)若函数在定义域内不单调,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内单调递增,求实数的取值范围;
(3)若且,求证: .
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【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元), 表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
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【题目】已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的极小值为-1,求f(x)的极大值.
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【题目】已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=.
(1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;
(2)设an=n·f(n),n∈N*,求证:a1+a2+a3+…+an<2;
(3)设bn=(9-n) ,n∈N*,Sn为{bn}的前n项和,当Sn最大时,求n的值.
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【题目】(本题分)
已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数.
(Ⅰ)当, 时,求函数的不动点.
(Ⅱ)若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围.
(Ⅲ)在()的条件下,若函数的图象上, 两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
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