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已知a=
1-1
(1+
1-x2
)dx
,则[(a-
π
2
)x-
1
x
]6
展开式中的常数项为 ______.
因为a=
1-1
(1+
1-x2
)dx
=
1
2
x2+
1
2
(arcsinx+x
1-x2
)|-11=
π
2
+2,代入得[(a-
π
2
)x-
1
x
]
6
=(2x-
1
x
)
6

根据二次项定理可得,展开式中的常数项为c63(2x)3(-
1
x
)
3
=-160
故答案为-160
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a=
1
-1
(1+
1-x2
)dx
,则[(a-
π
2
)x-
1
x
]6
展开式中的常数项为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(
2
,-1),
b
=(
2
2
,2).f(x)=x2+
a
2x+
a
b
,数列{an}满足a1=1,3an=f (an-1)+1
(n∈N,n≥2),数列{bn}前n项和为Sn,且bn=
1
an+3

(1)写出y=f (x)的表达式;
(2)判断数列{an}的增减性;
(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使S n1≥1或S n2
1
4
,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任何m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).给出以下三个结论:

(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为(    )

A.3            B.2            C.1            D.0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
a
=(
2
,-1),
b
=(
2
2
,2).f(x)=x2+
a
2x+
a
b
,数列{an}满足a1=1,3an=f (an-1)+1
(n∈N,n≥2),数列{bn}前n项和为Sn,且bn=
1
an+3

(1)写出y=f (x)的表达式;
(2)判断数列{an}的增减性;
(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使S n1≥1或S n2
1
4
,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,请说明理由.

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