分析 (1)由分段函数,运用代入法,计算即可得到所求值;
(2)分别对分段函数的每一段考虑,解方程即可得到所求值;
(3)运用一次函数和二次函数的画法,即可得到所求图象;
(4)由图象可得增区间和值域.
解答 解:(1)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x,-1≤x<0}\\{{x}^{2},0≤x<1}\\{x,1≤x≤2}\end{array}\right.$,
可得f($\frac{3}{2}$)=$\frac{3}{2}$
f(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{2}{3}$,即有f[f(-$\frac{2}{3}$)]=f($\frac{2}{3}$)=$\frac{4}{9}$.
(2)当-1≤x<0时,f(x)=-x=$\frac{1}{2}$,可得x=-$\frac{1}{2}$符合题意,
当0≤x<1时,f(x)=x2=$\frac{1}{2}$,可得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$(不合,舍去),
当1≤x≤2时,f(x)=x=$\frac{1}{2}$(不合题意,舍去)
综上:x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(3)见右图:
(4)由图象可得函数的增区间为[0,2],
函数的值域为[0,2].
点评 本题考查分段函数的运用:求自变量和函数值,以及单调区间和值域,考查运算能力,属于基础题.
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{3π}{4}$ | C. | π | D. | $\frac{5π}{4}$ |
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