Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．

（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求证：AB∥EF．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

∴CD⊥PC，

∵CD⊥AC，PC∩AC=C，

∴CD⊥平面PAC．

（2）∵AB∥CD，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F，

且平面CDEF∩平面PAB=EF，

又CD平面PAB，AB平面PAB，

∴CD∥平面PAB，∴CD∥EF，

∴AB∥EF．

【解析】（1）证明直线垂直于平面，证这条直线与该平面内两条不相交的直线垂直即可；（2）平行的传递性在空间几何中仍成立.
【考点精析】利用空间中直线与直线之间的位置关系和直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．