借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解x0=1.43 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．借助计算器用二分法求方程2^x+3x=7的近似解x₀=1.43（精确到0.01）

分析方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=2^x+3x-7的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反．

解答解：令f（x）=2^x+3x-7，
∵f（1）=2+3-7＜0，f（2）=4+6-7＞0，
∴f（x）=0的解在区间（1，2）上，

区间	中点值	中点函数值
（1，2）	1.5	0.328427
（1，1.5）	1.25	-0.87159
（1.25，1.5）	1.375	-0.28132
（1.375，1.5）	1.4375	0.021011
（1.375，1.435）	1.405	-0.136822
（1405，1.435）	1.42	-0.064145
（1.42，1.435）	1.4275	-0.001769
（1.4275，1.435）	1.43125	-0.009447

∴f（x）=0的解在区间（1.43125，1435）上，
二分法求方程2^x+3x=7的近似解x₀=1.43
故答案为：1.43

点评本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．考查运算能力，属基础题．

练习册系列答案

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