Question

向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

Answer 1

分析：首先画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系，然后分别对赞成和不赞成的人进行分析，最后判断都赞成的人和都不赞成的人．

解答：解：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系．
赞成A的人数为50×

3

5

=30，赞成B的人数为30+3=33，
如图，记50名学生组成的集合为U，
赞成事件A的学生全体为集合A；
赞成事件B的学生全体为集合B．

设对事件A、B都赞成的学生人数为x，
则对A、B都不赞成的学生人数为

x

3

+1，
赞成A而不赞成B的人数为30-x，
赞成B而不赞成A的人数为33-x．
依题意（30-x）+（33-x）+x+（

x

3

+1）=50，解得x=21．
所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．

点评：本题考查韦恩图，通过对图象的分析，分类进行讨论最后合并处理，强调对知识的理解和熟练运用，属于基础题．