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    【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

    年产量/亩

    年种植成本/亩

    每吨售价

    莴笋

    5吨

    1万元

    0.5万元

    西红柿

    4.5吨

    0.5万元

    0.4万元

    那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元

    【答案】

    【解析】

    设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．

    设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，一年的种植总利润为万元.

    由题意可得， ，

    作出不等式组表示的可行域，如图所示，

    当直线经过点时，取得最大值，又解得x=20，y=10,即代入可得z=43，

    故答案为.

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    【题目】我国古代数学名著《九章算术商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：

    ①四个侧面都是直角三角形；

    ②最长的侧棱长为；

    ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

    ④外接球的表面积为24π．

    其中正确的描述为____．

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    【题目】为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

    （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

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    【题目】如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

    （1）求的值

    （2）设为坐标原点，过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线，且与交于点.当变化时，求面积的最大值.

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    【题目】早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系中，桥拱所在抛物线的方程为_______，溢流孔与桥拱交点的坐标为_______．

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    【题目】现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，

    甲：我不坐座位号为和的座位；

    乙：我不坐座位号为和的座位；

    丙：我的要求和乙一样；

    丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.

    那么坐在座位号为的座位上的是（ ）

    A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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    【题目】在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，底面，其中，，的可能取值为：①；②；③；④；⑤

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）若线段CD上能找到点E，满足的点有两个，分别记为，，求二面角的大小.

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    【题目】为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：

    表1

    销量

    种植量

    好

    中

    差

    大量

    8

    -4

    适量

    9

    7

    0

    少量

    4

    4

    2

    但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：

    收入（万元）

    11

    11.5

    12

    12.5

    13

    13.5

    14

    14.5

    15

    频数（户）

    5

    10

    15

    10

    15

    20

    10

    10

    5

    （Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；

    （Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；

    （Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．

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