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已知直线a,b和平面α,且a⊥b,b⊥α,a?α,求证:a∥α.
考点:空间中直线与平面之间的位置关系
专题:空间位置关系与距离
分析:过b上一点作直线c,使c?α且a∥c,b,c确定一平面β,α∩β=l,则可证a∥l,利用线面平行的判定,可证a∥α.
解答: 证明:过b上一点作直线c,使c?α且a∥c,则b⊥c.
b,c确定一平面β,α∩β=l,b⊥面α,那么b⊥l,
∴在β内,l∥c.
∴a∥l,
∵a?α,l?α
∴a∥α.
点评:本题考查了线面垂直的定义,线面平行的判定,属于中档题.
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2
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a
b
满足|
a
|=5,|
b
|≥1且|
a
-4
b
|≤
21
,则
a
b
的最小值为
 

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+
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x2
4
+
y2
3
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B、
x2
3
+
y2
4
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D、
x2
3
+y2=1

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