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【题目】以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是为参数).

1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

2)设点的直角坐标为,过的直线与直线平行,且与曲线交于两点,若,求的值.

【答案】1)直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为

2.

【解析】

1)利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程,在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程;

2)求出直线的倾斜角为,可得出直线的参数方程为为参数),并设点的参数分别为,将直线的参数方程与曲线普通方程联立,列出韦达定理,由,代入韦达定理可求出的值.

1)因为,所以

,得

即直线的直角坐标方程为

因为消去,得,所以曲线的普通方程为

2)因为点的直角坐标为,过的直线斜率为

可设直线的参数方程为为参数),

两点对应的参数分别为,将参数方程代入

,则.

所以,解得.

练习册系列答案
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【题目】下列叙述中正确的个数是( )

①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后方差不变;

②命题命题为真命题

③“”是的必要而不充分条件

将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】已知函数

(1)当时,求该函数的值域;

(2)求不等式的解集;

(3)若对于恒成立,求的取值范围.

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【题目】某球员是当今国内最好的球员之一,在赛季常规赛中,场均得分达分。分球和分球命中率分别为,罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节,在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是,每节出手投三分的次数分别是,罚球次数分别是(罚球一次命中记分)。

(1)估计该球员在这场比赛中的得分(精确到整数);

(2)求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率;

(3)设该球员这场比赛中最后一节的得分为,求的分布列和数学期望。

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【题目】将函数的图象向左平移个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象,且的图象与直线相邻两个交点的距离为,若对任意恒成立,则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

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【题目】某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限(单位:年)满足如下的函数关系:.(设该生物出生时

1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;

2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.

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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

5

女生

5

合计

45

已知在全部45人中随机抽取1人,是男同学的概率为

(1)请将上面的列联表补充完整;

(2)是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关,请说明理由。

附参考公式:

0.15

0,10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】有一种新型的洗衣液,去污速度特别快,已知每投放(,且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中, 它在水中释放的浓度(/)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液浓度不低于/升时,它才能起到有效去污的作用.

(1)若只投放一次个单位的洗衣液,当两分钟时水中洗衣液的浓度为/升,求的值;

(2)若只投放一次个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?

(3)若第一次投放个单位的洗衣液,分钟后再投放个单位的洗衣液,则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.

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【题目】如图正方体的棱长为a,以下结论不正确的是(  )

A. 异面直线所成的角为

B. 直线垂直

C. 直线平行

D. 三棱锥的体积为

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