Question

13、6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有

504

种不同排法．

Answer 1

分析：本题要求甲不在排头，乙不在排尾，所以先排甲和乙，可以从它的对立事件来考虑，甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：甲在头且乙在尾，甲在头且乙不在尾，甲不在头且乙在尾，根据这三种情况列出结果．

解答：解：∵甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：
甲在头且乙在尾有A₄⁴，
甲在头且乙不在尾A₄¹A₄⁴，
甲不在头且乙在尾A₄¹A₄⁴，
由题意得：
A₆⁶-A₄⁴-A₄¹A₄⁴-A₄¹A₄⁴=504，，
故答案为：504．

点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题也是一个易错题，也可以从正面来考虑．