Question

【2012高考江苏26】（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）．

Answer 1

解：（1）当时，符合条件的集合为：，

                ∴ =4。   

 ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。

由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。

于是是否属于，由是否属于确定。

设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。

当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。

∴。

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。

       （2）由题设，根据计数原理进行求解。