Question

【题目】已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

Ⅱ若直线与曲线C交于点不同于原点，与直线l交于点B，求的值．

Answer 1

【答案】（1）:;:;（2）.

【解析】

(1) 先根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程C，将直线参数方程化为普通方程；(2) 将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，作差得出|AB|．

（1）∵，∴，

∴曲线C的直角坐标方程为．

∵直线l的参数方程为（t为参数），∴．

∴直线l的极坐标方程为．

（2）将代入曲线C的极坐标方程得，

∴A点的极坐标为．

将代入直线l的极坐标方程得，解得．

∴B点的极坐标为，

∴．