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  (本题满分10分)如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,试描述该几何体的特征,并求该几何体的体积和表面积.

(本小题满分10分)

解:该几何体为底边长为2的正方形,高为的正四棱锥.                  ………2分

,                                      …………5分

四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,设其高为                                  …………9分

答:该几何体的体积为,表面积为12.                                           …………10分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2014届河南省高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分10分)

如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,

⑴求证:A1C⊥平面BDE;

⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省高三第二次诊断性考试理科数学试卷 题型:解答题

(本题满分10分)

如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).

(Ⅰ)求某个家庭得分为的概率?

(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少?

(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为,求的分布列及数学期望.

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

(本题满分10分)如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCDMA^平面ABCD

PBAB=2MA.   求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届内蒙古呼伦贝尔市高二上学期第一次综合考试理科数学 题型:解答题

(本题满分10分)如图,平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,求证:BD∥面EFGH.

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2011年浙江省台州中学高二上学期第一次统练试题理科数学 题型:解答题

本题满分10分)如图,在长方体-中,分别是,的中点,分别是,中点,

(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证: 

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