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    如图1，在Rt中， ，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；

    （1）根据题意，对于线面垂直的证明一般先证明线线垂直，即由
    . 
    （2）

    解析试题分析：（Ⅰ）在图1△中，．
    .                 2分
    又.4分
    由
    .   6分
    （Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系． 7分
    ．8分

    设为平面的一个法向量，
    因为
    所以， 
    令，得.
    所以为平面的一个法向量．      10分
    设与平面所成角为．
    则．
    所以与平面所成角的正弦值为．13分
    考点：证明垂直，线面角的求解
    点评：主要是考查了运用向量法来求解角和证明垂直，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知平面,为等边三角形.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面，，，，分别为的中点．

    （I）证明：平面；
    （II）求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点．

    （1）证明：平面
    （2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
    如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．

    （1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
    （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
    （3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

    （Ⅰ）求证：；  
    （Ⅱ）求证：∥平面；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二，在二面角中.

    (1)求证：BD⊥AC；
    (2)求D、C之间的距离；
    (3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

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