Question

设两条直线l₁：y=kx+2k+1和l₂：x+2y-4=0的交点在第四象限，求k的取值范围．

Answer 1

分析：由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标，由交点所在的象限进而可判断出k的取值范围．

解答：解：联立两直线的方程

y=kx+2k+1 x+2y-4=0

解得

x= 2-4k 2k+1 y= 6k+1 2k+1

，
∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，
∴

2-4k 2k+1 ＞0 6k+1 2k+1 ＜0

，解得

- 1 2 ＜k＜ 1 2 - 1 2 ＜k＜- 1 6

，即-

1

2

＜k＜-

1

6

．
 则k的取值范围为（-

1

2

，-

1

6

）．

点评：本题主要考查了函数图象交点坐标的求法，充分理解一次函数与方程组的联系是解答此类问题的关键．