Question

设全集∪={x∈N^*|x＜9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求∁_U（A∪B），∁_U（A∩B），（∁_UA）∪（∁_UB），（∁_UA）∩（∁_UB），由上面的练习，你能得出什么结论，请结合Venn图进行分析．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：列举出全集U，根据A与B，求出两集合的交集、并集，以及各自的补集，进而确定出所求集合，结合Venn图得出结论即可．

解答： 解：∵全集∪={x∈N^*|x＜9}={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，
∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩B={3}，∁_UA={4，5，6，7，8}，∁_UB={1，2，7，8}，
∴∁_U（A∪B）={7，8}，∁_U（A∩B）={1，2，4，5，6，7，8}，（∁_UA）∪（∁_UB）={1，2，4，5，6，7，8}，（∁_UA）∩（∁_UB）={7，8}，
得到结论为∁_U（A∪B）=（∁_UA）∩（∁_UB），∁_U（A∩B）=（∁_UA）∪（∁_UB）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．