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设一元二次方程x2+ax+b=0,x2+cx+15=0的解集分别为A,B,已知A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.

解:由题意可得 x=3是x2+cx+15=0的根,故有 9+3c+15=0,c=-8,
x2+cx+15=0即 x2-8x+15=0,解得 x=3,或x=5,故B={3,5}.
由条件可得A={3},故有 9+3a+b=0,且 a2-4b=0.解得 a=-6,b=9.
综上可得 a=-6,b=9,c=-8.
分析:由题意可得 x=3是x2+cx+15=0的根,由此求出 c的值,可得A={3},故有 9+3a+b=0,且 a2-4b=0,由此解得 a、b的值.
点评:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,两个集合的交集、并集的定义和求法,属于中档题.
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