Question

设一元二次方程x²+ax+b=0，x²+cx+15=0的解集分别为A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．

Answer 1

解：由题意可得 x=3是x²+cx+15=0的根，故有 9+3c+15=0，c=-8，
x²+cx+15=0即 x²-8x+15=0，解得 x=3，或x=5，故B={3，5}．
由条件可得A={3}，故有 9+3a+b=0，且 a²-4b=0．解得 a=-6，b=9．
综上可得 a=-6，b=9，c=-8．
分析：由题意可得 x=3是x²+cx+15=0的根，由此求出 c的值，可得A={3}，故有 9+3a+b=0，且 a²-4b=0，由此解得 a、b的值．
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于中档题．