Question

若点O和点F分别为椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则

OP

•

FP

的最小值为（　　）

• A．

  11

  4

• B．3
• C．8
• D．15

Answer 1

分析：求得椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦点，利用坐标表示向量，借助于椭圆方程，利用配方法，即可求得最小值．

解答：解：椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦点为O（0，0），F（-2，0）
∵

x2

9

+

y2

5

=1，∴y²=5-

5

9

x2（-3≤x≤3）
设P（x，y），则

OP

•

FP

=（x，y）•（x+2，y）=x²+2x+y²=x²+2x+5-

5

9

x2=

4

9

(x+

9

4

)2+

11

4

∵-3≤x≤3
∴x=-

9

4

时，

OP

•

FP

的最小值为

11

4

故选A．

点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查向量知识的运用，考查配方法，解题的关键是用坐标表示向量，建立函数关系式．