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若点O和点F分别为椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则
OP
FP
的最小值为(  )
分析:求得椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
的中心和左焦点,利用坐标表示向量,借助于椭圆方程,利用配方法,即可求得最小值.
解答:解:椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
的中心和左焦点为O(0,0),F(-2,0)
x2
9
+
y2
5
=1
,∴y2=5-
5
9
x2
(-3≤x≤3)
设P(x,y),则
OP
FP
=(x,y)•(x+2,y)=x2+2x+y2=x2+2x+5-
5
9
x2
=
4
9
(x+
9
4
)2
+
11
4

∵-3≤x≤3
∴x=-
9
4
时,
OP
FP
的最小值为
11
4

故选A.
点评:本题考查椭圆的标准方程与几何性质,考查向量知识的运用,考查配方法,解题的关键是用坐标表示向量,建立函数关系式.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
OP
FP
的最大值为(  )
A、2B、3C、6D、8

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科目:高中数学 来源: 题型:

若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则
OP
FP
的最大值为
6
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海)若点O和点F分别为椭圆
x22
+y2=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•包头一模)若点O和点F分别为双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
OP
FP
的最小值为(  )

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