分析 (Ⅰ)当a=-4时,求出f′(x),(x>-1),由此能求出函数f(x)的单调区间.
(Ⅱ)求出f′(x),(x>-1),由函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,知2x2+2x+a>0在[2,+∞)上恒成立,由此能求出实数a的取值范围.
解答 解:(Ⅰ)a=-4,f(x)=x2-4ln(x+1)(x>-1),
f′(x)=$\frac{2(x+2)(x-1)}{x+1}$,(x>-1),
∴当-1<x<1时f'(x)<0,当x>1时f'(x)>0,
∴函数f(x)在(-1,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)f′(x)=$\frac{{2x}^{2}+2x+a}{x+1}$,(x>-1)
∵函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,
∴2x2+2x+a>0在[2,+∞)上恒成立,
令t=2x2+2x=2(x+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{2}$,(x≥2),则t≥12,
∴a≥-12.
点评 本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.解题时要认真审题,仔细解答.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,2) | B. | (-∞,-2)∪(2,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | (-∞,-2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
A. | (1,0) | B. | (2,2) | C. | ($\frac{7}{2}$,$\frac{13}{6}$) | D. | (3,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,5] | B. | [-1,4] | C. | (2,6) | D. | (0,5) |
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A. | a-c<b-c | B. | $\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$ | C. | $\frac{a}{c}$>$\frac{b}{c}$ | D. | ac2>bc2 |
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