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本题满分14分)

已知函数,,设.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;

(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

 

 

【答案】

解:(Ⅰ),.

,由,∴ 上单调递增;

,∴ 上单调递减.

的单调递减区间为,单调递增区间为.……………4分

(Ⅱ),恒成立

时,取得最大值,∴ ,∴ .……………8分

(Ⅲ)若的图象与的图象恰有四个不同得交点,即有四个不同的根,亦即有四个不同的根.

,则,

变化时,的变化情况如下表:

由表格知:,.

又∵ 可知,当时,

恰有四个不同的交点.

∴当时,

的图象

的图象恰有四个不同的交点. ………………14分

 

【解析】略

 

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