Question

将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（    ）

A．420

B．340

C．260

D．120

Answer 1

A

解析考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题．
分析：首先给顶点P选色，有5种结果，再给A选色有4种结果，再给B选色有3种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．
解答：解：四棱锥为P-ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）各个点的不同的染色方法 P：5，A：4，B：3，C与B同色：1，D：3 ，故共有 5 ?4?3?3 种．
（2）各个点的不同的染色方法 P：5，A：5，B：4，C与B不同色2，D：2，故共有5 ?4?3?2?2 种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有 5 ?4?3?3 +5 ?4?3?2?2  =420．
故选A．
点评：本题主要排列与组合及两个基本原理，总结此类问题的做法，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，属于中档题．