Question

已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），所得直线方程是x-y-2=0，若将它继续旋转90°-α角，所得直线方程是2x+y-1=0，则直线l的方程是

 

．

Answer 1

分析：由直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），所得直线方程是x-y-2=0，若将它继续旋转90°-α角，所得直线方程是2x+y-1=0，我们不难分析出直线l经过直线x-y-2=0和2x+y-1=0的交点（1，-1），且又与直线2x+y-1=0垂直，则我们易给出直线l的点斜式方程．

解答：解：由已知易得：
直线l经过直线x-y-2=0和2x+y-1=0的交点（1，-1），
且又与直线2x+y-1=0垂直，
∴l的方程为y+1=

1

2

（x-1），
即x-2y-3=0．

点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．