【题目】已知
，其对称轴为
，且
．
（1）求
的解析式；
（2）若对任意
及任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由二次函数
的对称轴可得出
的值，再由
可求出实数
的值，从而可得出函数的解析式；
（2）由题意知，对任意的
及任意
，不等式
恒成立，可得出
和
均满足不等式，由此可得出不等式组
对任意的恒成立，利用参变量分离法得出
，分别求出函数
、
在区间
的最小值，可解出实数
的取值范围.
（1）二次函数
的对称轴为直线
，得
，
则
，又
，
；
（2）由题意知，不等式对任意的及任意恒成立，构造函数
，
由题意可得
对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
对于函数，当时，由基本不等式得
，当且仅当
时，等号成立，所以在区间上的最小值为
，
，得
；
由于函数在区间上单调递增，则当
时，函数取得最小值
，
，解得
.
综上所述，实数的取值范围是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(其中
为参数）.以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线
的极坐标方程为
.
（1）把曲线
的方程化为普通方程， 
的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线
， 
相交于
两点， 
的中点为
，过点
做曲线
的垂线交曲线
于
两点，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】双曲线的方程是
－y2＝1.
(1)直线l的倾斜角为
，被双曲线截得的弦长为
，求直线l的方程；
(2)过点P(3,1)作直线l′，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
.若曲线
在点
处的切线方程为
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
在（0，+
）上恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列三个命题，其中所有错误命题的序号是______．
抛物线
的准线方程为
；
过点
作与抛物线只有一个公共点的直线t仅有1条；
是抛物线上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：
A级部教学 成绩分组 |
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频数 | 18 | 23 | 29 | 23 | 6 | 1 |
B级部教学 成绩分组 |
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频数 | 8 | 16 | 24 | 28 | 21 | 3 |
若成绩不低于130分者为“优秀”.
根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀”的概率；
（2）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？
是否优秀 级部 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
A级部 | |||
B级部 | |||
合计 |
(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A，B两个级部的中位数的估计值(精确到
)；请根据以上计算结果初步分析A，B两个级部的教学成绩的优劣.
附表：
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附： 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点
到坐标原点的距离
的最大值；
（Ⅱ）若曲线与曲线相交于
，
两点，且与轴相交于点
，求
的值．
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