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    有下列四个命题①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号有


    1. A.
      ①②③
    2. B.
      ①③④
    3. C.
      ①③
    4. D.
      ①④
    C
    分析：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题；
    （2）“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题；
    （3）若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．
    （4）原命题为假，故逆否命题也为假．
    解答：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．
    （2）“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．
    （3）若q≤1，则△=4-4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．
    （4）原命题为假，故逆否命题也为假．
    故选C．
    点评：本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、有下列四个命题：
    ①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；
    ②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，则∠MON=∠M1O1N1；
    ③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；
    ④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有下列四个命题：
    ①若a、b∈R且a+b=2，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为2；
    ②函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
    ③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．则4为f（x）的一个周期；
    ④函数y=2cos2x+sin2x的最小值为
    		2
    +1．正确命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、设a、b为两条直线，α、β为两个平面，有下列四个命题：
    ①若a?α，b?β，且a∥b，则α∥β；②若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥β；
    ③若a∥α，b?α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
    其中正确命题的序号为
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题：④?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
    ①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；  ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
    ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
    其中错误命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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