Question

5．已知关于x的不等式|x-2|≤a（a＞0）恰有5个整数解，则实数a的取值范围是[2，3）．

Answer 1

分析 根据不等式求出不等式的范围，结合绝对值的几何意义进行求解即可．

解答 解：∵|x-2|≤a，
∴-a≤x-2≤a，
即2-a≤x≤2+a，
若不等式|x-2|≤a（a＞0）恰有5个整数解，
则这5个整数解为0，1，2，3，4，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{-1＜2-a≤0}\\{4≤2+a＜5}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2≤a＜3}\\{2≤a＜3}\end{array}\right.$，
解得2≤a＜3，
故答案为：[2，3）

点评 本题主要考查不等式解的应用，利用绝对值的几何意义建立不等式关系是解决本题的关键．